Robert P. Langlands s’est vu remettre le prix Abel ce 20 mars à l’académie d’Oslo pour ses travaux reliant la théorie des représentations à la théorie des nombres, qui ont commencé en janvier 1967. Alors âgé de 30ans, professeur à Princeton, il a adressé une lettre de 17 pages au mathématicien français André Weil, soulignant certaines de ses nouvelles réflexions mathématiques. Cette lettre[[https://publications.ias.edu/sites/default/files/ltw-i.pdf]] a d’ailleurs été introduite par un passage humoristique « J’apprécierais vraiment si vous pouviez les lire comme une pure spéculation, si ce n’est pas possible, je suis certain que vous avez une poubelle à portée de main. », devenu tout aussi célèbre que sa théorie décrite plus loin.
Les observations de Langlands visaient à relier la théorie des nombres à l’analyse harmonique jusqu’alors considérées comme indépendantes, et ont entraîné le lancement d’un projet portant son nom : le programme de Langlands[[https://www.pourlascience.fr/sd/mathematiques/le-programme-de-langlands-1060.php]].
L’analyse harmonique est un des domaines des mathématiques qui peut être considéré comme l’étude des ondes périodiques telles que les ondes sinusoïdales.
La théorie des nombres est l’étude des propriétés des nombres, la plus connue est la théorie Galois née au XIXème siècle. Un sujet important dans cette théorie est de savoir comment résoudre des équations polynomiales, soit des équations où les exposants sont des nombres entiers positifs.
Le programme de Langlands vise à rapprocher ces deux concepts bien distincts, en considérant un type d’équation polynomiale en une « courbe elliptique », et donc pouvant être étudiée avec les outils de l’analyse harmonique.
Ce programme a rassemblé des centaines des meilleurs mathématiciens du monde au cours des cinquante dernières années. Il s’agit de l’unique projet dans le monde des mathématiques modernes ayant relié deux disciplines apparemment sans rapport, et ayant mobilisé autant de personnes. Son programme est d’ailleurs décrit comme « une grande théorie unifiée des mathématiques ».
Les mathématiciens russe Vladimir Drinfeld, français Laurent Lafforgue et franco-vietnamien Ngô Baa Châu ont obtenus des résultats concluants dans la résolution d’équations polymoniales dans le cadre du programme Langlands, qui leur ont permis l’obtention de la médaille Fields[[https://www.sciencesmaths-paris.fr/fr/la-medaille-fields-477.htm]], autre prestigieuse récompense en mathématiques.
Rédacteur
– Nadia Benallal, Attachée adjointe pour la Science et la Technologie, Consulat Général de France à Boston, [email protected]
Sources
https://www.theguardian.com/science/alexs-adventures-in-numberland/2018/mar/20/abel-prize-2018-robert-langlands-wins-for-unified-theory-of-maths
https://www.abelprize.no/c73016/seksjon/vis.html?tid=73018
https://projects.thestar.com/math-the-canadian-who-reinvented-mathematics/
https://gargantua.polytechnique.fr/siatel-web/linkto/mICYYYS8ZJW
https://www.futura-sciences.com/sciences/dossiers/mathematiques-langlands-lafforgue-115/
